Algèbre linéaire Exemples

$a - 3 b = 0$ , $- 2 a + 6 b = 0$ , $4 a - 12 b = 0$

Étape 1

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 \\ - 2 & 6 & 0 \\ 4 & - 12 & 0 \end{array}]$

Étape 2

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 6 + 2 \cdot - 3 & 0 + 2 \cdot 0 \\ 4 & - 12 & 0 \end{array}]$

Étape 2.1.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 4 & - 12 & 0 \end{array}]$

Étape 2.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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Étape 2.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 4 - 4 \cdot 1 & - 12 - 4 \cdot - 3 & 0 - 4 \cdot 0 \end{array}]$

Étape 2.2.2

Simplifiez $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 3

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$a - 3 b = 0$

Étape 4

Ajoutez $3 b$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 3 b$

Étape 5

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(3 b, b)$

Étape 6

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 b \\ b \end{array}]$